Mathématiques de base Exemples

$125 m^{3} - 216 r^{3}$

Étape 1

Réécrivez $125 m^{3}$ comme ${(5 m)}^{3}$ .

${(5 m)}^{3} - 216 r^{3}$

Étape 2

Réécrivez $216 r^{3}$ comme ${(6 r)}^{3}$ .

${(5 m)}^{3} - {(6 r)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 5 m$ et $b = 6 r$ .

$(5 m - (6 r)) ({(5 m)}^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$(5 m - 6 r) ({(5 m)}^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $5 m$ .

$(5 m - 6 r) (5^{2} m^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 5 \cdot 6 m r + {(6 r)}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $5$ par $6$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + {(6 r)}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $6 r$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + 6^{2} r^{2})$

Étape 4.7

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + 36 r^{2})$